4. Надежность невосстанавливаемой системы при основном соединении элементов
4.1. Определение вероятности безотказной работы и средней наработки до отказа
4.2. Пример расчета надежности системы, собранной по основной схеме
5. Порядок решения задач надежности
5.1. Исходные положения
5.2. Методы расчета надежности

4.1. Определение вероятности безотказной работы и средней наработки до отказа

Большинство систем спроектировано таким образом, что при отказе любого из элементов система отказывает. При анализе надежности такой системы предполагаем, что отказ любого из элементов носит случайный и независимый характер и не вызывает изменения характеристик (не нарушает работоспособности) остальных элементов. С точки зрения теории надежности в системе, где отказ любого из элементов приводит к отказу системы, элементы включены по основной схеме или последовательно. В понятии отказа заложен физический аналог электрической схемы с последовательным включением элементов, когда отказ любого из элементов связан с разрывом цепи. Но очень часто при расчетах надежности приходится физическое параллельное включение элементов рассматривать как последовательное включение расчетных элементов. Например, некоторый потребитель потребляет электроэнергию по двум одинаковым кабелям, причем сечение жил одного кабеля не в состоянии пропустить всю электрическую нагрузку потребителя. При выходе из строя одного кабеля, оставшийся в работе попадает под недопустимую перегрузку, и этот кабель с помощью защиты отключается - система электроснабжения отказывает, то есть отказ одного из кабелей вызывает отказ электроснабжения. Следовательно, при расчете надежности кабели, как расчетные элементы, имеют последовательную основную схему включения.

Предположим что система состоит из n последовательно включенных элементов. Из теории вероятностей известно, что если определены вероятности появления нескольких независимых случайных событий, то совпадение этих событий определяется как произведение вероятностей их появлений [4, 11, 13]. В нашем случае работоспособное состояние любого из n элементов системы оценивается как вероятность безотказной работы элемента. Система будет находиться в работоспособном состоянии только при условии совпадения работоспособных состояний всех элементов. Таким образом, работоспособность системы оценивается как произведение вероятностей безотказной работы элементов:

где - вероятность безотказной работы i-го элемента.

Система, как и элемент, может находиться в одном из двух несовместимых состояний: отказа или работоспособности. Следовательно,

где Q(t) - вероятность отказа системы, определяемая по выражению:

При произвольном законе распределения времени наработки до отказа для каждого из элементов:

где - интенсивность отказов i-го элемента.

Вероятность безотказной работы системы соответственно запишется:

По выражению (4.4) можно определить вероятность безотказной работы системы до первого отказа при любом законе изменения интенсивности отказов каждого из n элементов во времени.

Для наиболее часто применяемого условия = const выражение (4.4) примет вид:

где можно представить как интенсивность отказов системы, сведенной к эквивалентному элементу с интенсивностью отказов:

Таким образом, систему из n последовательно включенных элементов легко заменить эквивалентным элементом, который имеет экспоненциальный закон распределения вероятности безотказной работы. А это значит, если l_o= const, то средняя наработка до
отказа системы . Верно также и то, что при условии:
l _o= const, искомая величина определится как .

В случае l№const средняя наработка до отказа системы определяется по выражению:

где P(t) находится по выражению (4.4).

4.2. Пример расчета надежности системы, собранной по основной схеме

На рис. 4.1,а представлена схема включения конденсаторной батареи (l₂ = l₃ = ... l₁₁ = 0,01 1/год, = 0,024 1/год). Конденсаторы выбраны так, что при выходе из строя любого из них батарея не выполняет своих функций, то есть с точки зрения надежности она отказывает.

Отказывает она также при перегорании предохранителя 1. Следовательно, мы сформулировали понятие отказа - при отказе любого из элементов система, состоящая из 11 элементов, отказывает. На рис. 4.1,б изображена расчетная схема надежности, где все элементы включены последовательно.

Интенсивность отказов конденсаторной батареи составит:

На рис. 4.1,в батарея представлена эквивалентным элементом с интенсивностью отказов l_o. По отношению к более сложной системе (схеме), в которой составной частью является конденсаторная батарея, эта установка будет элементом с параметром l_o.

Вероятность безотказной работы батареи за год равна:

Средняя наработка до отказа равна:

Результат расчета доказывает, что надежность неремонтируемой батареи конденсаторов, за 1 год непрерывной работы, мала. Для обеспечения более высокого уровня её надежности необходимо предусмотреть более качественное техническое обслуживание. Эффект от технического обслуживания подробно рассмотрен в [1, 9].

5.1. Исходные положения

Надежность технического объекта любой сложности должна обеспечиваться на всех этапах его жизненного цикла: от начальной стадии выполнения проектно-конструкторской разработки до заключительной стадии эксплуатации. Основные условия обеспечения надежности состоят в строгом выполнении правила, называемого триадой надежности: надежность закладывается при проектировании, обеспечивается при изготовлении и поддерживается в эксплуатации. Без строгого выполнения этого правила нельзя решить задачу создания высоконадежных изделий и систем путем компенсации недоработок предыдущего этапа на последующем.

Если в процессе проектирования должным образом не решены все вопросы создания устройства или системы с заданным уровнем надежности и не заложены конструктивные и схемные решения, обеспечивающие безотказное функционирование всех элементов системы, то эти недостатки порой невозможно устранить в процессе производства и их последствия приведут к низкой надежности системы в эксплуатации. В процессе создания системы должны быть в полном объеме реализованы все решения, разработки и указания конструктора (проектировщика).

Важное значение в поддержании, а точнее в реализации необходимого уровня надежности имеет эксплуатация. При эксплуатации должны выполняться установленные инструкциями условия и правила применения устройств, к примеру, электроустановок; своевременно приниматься меры по изучению и устранению причин выявленных дефектов и неисправностей; анализироваться и обобщаться опыт использования устройств.

Обычно на типовые устройства массового производства (трансформаторы, выключатели, разъединители и т.д.) завод-изготовитель задает основные показатели надежности: среднюю наработку до отказа; интенсивность отказов; среднее время восстановления; технический ресурс и др. [14, 18, 19].

Очевидно на любом предприятии должна быть программа обеспечения надежности, разрабатываемая для каждого этапа жизненного цикла устройства (системы). Одним из важнейших документов, в значительной мере гарантирующим сохранение высокого уровня надежности электроустановок в эксплуатации, являются "Правила эксплуатации электроустановок потребителей" [16].

5.2. Методы расчета надежности

Каждому этапу разработки или модернизации системы соответствует определенный уровень расчета надежности. Как правило, выделяют три уровня расчетов: прикидочный; ориентировочный; окончательный. В табл. 5.1 показана примерная связь этапов разработки и уровней расчетов надежности систем автоматики и полупроводниковой техники [15, 17].

На стадии прикидочного и ориентировочного расчетов предполагается, что объект (система) собран по основной схеме, интенсивность отказов всех элементов не зависит от времени, = const. Отказы элементов происходят случайно, любой отказ не вызывает изменения характеристик (работоспособности) элементов, кроме отказавшего, то есть поток отказов принимается простейшим.

В реальных условиях эксплуатации элементы, из которых собрана система, зачастую оказываются в условиях значительно отличающихся от расчетных (номинальных). Это обстоятельство влияет как на надежность элементов, так и на систему в целом.

Для электротехнических установок наиболее существенными факторами являются: электрическая нагрузка и скорость ее изменения; механические воздействия (вибрация, тряски, удары); влажность окружающего воздуха; наличие пыли в воздухе и др. Чаще всего указанные факторы учитываются с помощью соответствующих поправочных коэффициентов. С учетом поправочных коэффициентов интенсивность отказов элемента определяется по выражению

где - интенсивность отказов i-го элемента в номинальных условиях; - поправочный коэффициент, учитывающий влияние электрической нагрузки на i-й элемент; - поправочный коэффициент, учитывающий влияние окружающей температуры на i-й элемент.

Таким образом, производится учет и других факторов.

Проанализируем основные причины возникновения отказов в наиболее распространенных элементах автоматики и систем электроснабжения.

Резисторы - наиболее часто используемые элементы. Их надежность достаточно велика. У этих элементов наиболее частым видом отказа является обрыв. Статистические данные показывают, что свыше 55% отказов резисторов происходит из-за обрывов и
35-40% - из-за перегорания проводящего элемента, то есть 90-95% отказов связано с обрывом цепи резистора.

Конденсаторы, как и резисторы, широко распространены в схемах автоматики. Наиболее частый вид отказов конденсатора - пробой диэлектрика и перекрытие изоляции между обкладками (поверхностный разряд). Отказ конденсатора типа "короткое замыкание" составляет около 50% всех отказов.

В высоковольтных измерительных и силовых трансформаторах отказы наиболее часто обусловлены пробоем межобмоточной и слоевой изоляции. Снижение электрической прочности изоляции связано с низкой влагозащищенностью обмоточных материалов, ускорением старения диэлектрика, находящегося под воздействием случайно изменяющейся температуры и влажности. Для трансформаторов и дросселей эта зависимость может быть выражена с помощью температурных коэффициентов интенсивности отказов, значения которых зависят от типа трансформатора [13, 17, 19].

У полупроводниковых приборов - диодов, транзисторов, тиристоров, микросхем постепенные и внезапные отказы возникают чаще, чем другие виды отказов. Наиболее характерным изменением параметров полупроводниковых приборов, приводящим к постепенным отказам, является увеличение обратного тока диодов и неуправляемых обратных токов коллекторных переходов транзисторов и тиристоров. Внезапные отказы являются следствием ошибок в конструкции полупроводниковых приборов и нарушения технологии их изготовления. На основе данных о работе полупроводниковых приборов в различных схемах можно считать, что около 80% их отказов являются постепенными. В справочной литературе, в частности в [15, 19], достаточно широко учтены влияющие факторы на работоспособность полупроводниковых приборов в виде поправочных коэффициентов, определяемых по таблицам или номограммам.

Расчет надежности рекомендуется проводить в следующем порядке.

1. Формируется понятие отказа. Прежде чем приступить к расчету надежности, необходимо четко сформулировать, что следует понимать под отказом объекта (системы) и выделить для расчета только те элементы, которые ведут к отказу объекта. В частности, по всем элементам следует задать вопрос, что произойдет с системой, если откажет определенный элемент? Если с отказом такого элемента система отказывает, то в системе анализируемый элемент включается последовательно (относительно схемы расчета надежности).
2. Составляется схема расчета надежности. Схему расчета надежности целесообразно составлять таким образом, чтобы элементами расчета были конструктивно оформленные блоки (звенья), которые имеют свои показатели надежности, техническую документацию, нормативы содержания и другие документы. Если в расчетах эти элементы работают не одновременно, то целесообразно такие элементы распределять по времени их работы на группы и образовать из этих групп самостоятельные блоки расчета. На схеме расчета надежности желательно указывать время работы каждого расчетного элемента.
3. Выбирается метод расчета надежности. В соответствии с видом расчета надежности выбираются расчетные формулы, и для определения интенсивности отказов системы по соответствующим таблицам и номограммам определяются величины интенсивности отказов элементов [8, 15, 19]. При наличии ведомостей режимов работы элементов вычисляются поправочные коэффициенты для уточнения интенсивности отказов всех элементов. Если в течение времени работы системы элементы имеют не постоянную интенсивность отказов, но существуют четко выраженные временные интервалы, где интенсивность отказов элементов постоянна, то для расчета используется так называемая эквивалентная интенсивность отказов элемента. Допустим, что интенсивность отказов элемента за период времени t₁ равна l₁, за последующий период

t₂ равнаl₂ и т.д. Тогда интенсивность отказов элемента за период времени 

4. Составляется таблица расчета интенсивности отказов системы с учетом всех расчетных элементов схемы.
5. Составляется таблица с учетом всех элементов схемы и режимов их работы для окончательного расчета надежности с использованием поправочных коэффициентов.
6. Рассчитываются количественные характеристики надежности.

Расчеты предлагаются в виде технического отчета, который должен содержать:

1) структурную схему надежности с кратким пояснительным текстом;

2) формулировку понятия отказа системы;

3) расчетные формулы для определения количественных показателей надежности;

4) расчет показателей надежности, сведенный в таблицы и графики;

5) оценку точности расчета с обоснованием принятых математических моделей (см. раздел 8);

6) выводы и рекомендации.

ВВЕРХ