7.4. Надежность восстанавливаемой системы при различных способах резервирования элементов
8. Анализ показателей надежности по экспериментальным данным
8.1. Документация для сбора первичной информации
8.2. Планирование испытаний и обработка экспериментальных данных
8.3. Интервальная оценка показателей надежности

7.4. Надежность восстанавливаемой системы при различных способах резервирования элементов

При решении задач обеспечения надежности сложных систем, состоящих из ряда звеньев, когда каждое звено может иметь свою, отличную от соседних, схему включения резерва, процедура расчетов многократно усложняется.

В системах электроснабжения задача усложняется от того, что в каждом из звеньев, например в трансформаторной подстанции, применяются секционирующие выключатели, образующие "мостиковые" схемы. В результате реальная система имеет такую структуру соединения или взаимодействия элементов, которая не может быть сведена ни к параллельно-последовательной, ни к последовательно-параллельной схеме. Методы оценки различных показателей надежности сложной системы весьма специфичны и чисто аналитический расчет на основе вероятностных моделей, изложенных выше, практически неприемлем.

Для решения задач надежности в сложных системах используются такие методы как логико-вероятностный расчет с помощью дерева отказов, таблично-логический метод расчета, экспертно-факторный анализ надежности [8, 9, 10, 11, 21].

В предыдущих разделах производилась оценка надежности объектов (систем), исходя из того, что исходные показатели надежности элементов, составляющих систему, известны. Между тем, как уже отмечалось, надежность закладывается при проектировании, обеспечивается при изготовлении и поддерживается в эксплуатации. На каждом из этапов жизненного цикла объекта необходимо оценивать его фактическую надежность, для этого требуются экспериментальные данные. В эксплуатации персонал располагает паспортными исходными показателями надежности элементов, составляющих объект (систему). Для того, чтобы оценить фактические долговечность, безотказность, ремонтопригодность и сравнить их с параметрами завода-изготовителя необходимы данные, полученные в условиях эксплуатации. Важным источником информации о надежности является система сбора данных о работе объектов в процессе эксплуатации.

8.1. Документация для сбора первичной информации

Для обеспечения единства исходных данных о надежности первичная информация об отказе, в соответствии с существующей нормативно-технической документацией, должна содержать определенные информационные признаки: дату возникновения отказа или неисправности; общую наработку объекта с начала его эксплуатации до момента установления отказа (определения неисправности); внешние признаки и характер появления отказа или неисправности; условия эксплуатации и вид работы, при которых был обнаружен отказ или установлена неисправность; способ устранения неисправности; принятые или рекомендованные меры по предупреждению возникновения отказов или неисправностей [3, 18]. Сбор информации и заполнение первичной документации о надежности проводятся в обычных условиях обслуживающим персоналом, а при опытной и подконтрольной эксплуатации - либо дежурным персоналом, либо представителями службы (группы) надежности, организованной специально для сбора информации о надежности [18].

Основными видами документации при сборе первичной информации об отказах элементов системы являются журналы, формуляры, карточки. В журналах фиксируется информация о надежности всех элементов подконтрольной системы. Формуляры ведутся на каждый объект (устройство). Их преимущество заключается в том, что они содержат всю информацию о работе устройства с момента его установки (например, силового трансформатора). Карточки являются наиболее оперативной формой информации. Они заполняются при каждом отказе. Информация, отраженная в карточках, лучше всего подготовлена для ее автоматической обработки на ЭВМ [3, 18, 19].

Если сбор информации ведется специально выделенным для этой цепи обслуживающим персоналом или представителями службы (группы) надежности, контроль и запись данных об условиях работы, последствиях отказов производится представителями этой службы. Остальная документация ведется обслуживающим персоналом.

8.2. Планирование испытаний и обработка экспериментальных данных

В соответствии с требованиями ГОСТ 27.002-83 планирование испытаний предусматривает ряд предварительных условий, обеспечивающих эффективность испытаний. Вводятся условные обозначения различных планов в виде совокупности трех символов, первый из которых указывает число испытываемых объектов (устройств) N, второй - наличие (R) или отсутствие (U) замены (восстановления) объектов, отказавших во время испытаний, третий - длительность испытаний (r или Т). Таким образом, для испытаний N объектов без замены отказавших, имеем следующие три плана:

(N, U, r) - испытания до r-го отказа, rЈ N;

(N, U, T) - испытания длительностью Т;

[N, U, (r, T)] - испытание длительностью, равной или Т), где - момент r-го отказа, а Т - заведомо заданное время, или км пробега, или число циклов и т.д.

Аналогично вводятся обозначения для планов с заменой (восстановлением) отказавших устройств:

(N, R, r); (N, R, T); [N, R, (r, T)]. В плане (N, R, r) в отличие от
(N, U, r) число r может быть больше, чем N (где, в частности, допустимо N = 1). Здесь приведено 6 наиболее распространенных типов испытаний. ГОСТ 27.001-83 предусматривает 16 планов испытаний, где учтены кроме названных условий и такие как M - восстановление объектов при испытаниях в случае их отказов; S - решение об окончании испытаний (о приемке или браковке) восстанавливаемых объектов (основывается на суммарном времени испытаний).

Результаты статистической обработки испытаний существенно зависят от вероятностных моделей, то есть от априорных (теоретических) распределений интервалов безотказной работы и восстановлений. Эти результаты могут приводить к заведомо ошибочным выводам, если модель не отражает реальные процессы возникновения отказов и механизмы восстановления. Поэтому до решения основных задач апостериорного (на основе опыта) анализа надежности целесообразно сначала проверить, с помощью статистического критерия согласия, на соответствие выбранного априорного распределения эмпирическому распределению, построенному на основании данных проведенных испытаний.

Исходными данными (случайными величинами), которые подвергаются обработке, являются время наработки на отказ, время наработки на восстановление и число отказов однотипных элементов. После того, как такой материал собран, его обработка позволяет установить законы распределения показателей надежности: вероятность безотказной работы, интенсивность отказов, среднее время наработки на отказ и др.

Знание законов распределения дает возможность определить все остальные количественные показатели надежности. Таким образом, основная задача статистической обработки состоит в определении одного из законов распределения исходных случайных величин. В ряде случаев вид закона распределения известен заранее, до опыта. Например, как уже отмечалось выше, для электронной аппаратуры средств автоматики и релейной защиты справедлив экспоненциальный закон распределения показателей надежности. Это подтверждается многочисленными опытными данными, полученными в условиях эксплуатации [3, 11, 18, 19].

При определении или подтверждении закона распределения целесообразен следующий порядок: подготовка опытных данных; построение гистограмм оцениваемого количественного показателя надежности; аппроксимация гистограмм теоретическим законом распределения и определение его параметров; проверка допустимости предполагаемого закона распределения на основе использования критериев согласия [3, 12, 19]. Наиболее часто используется критерий или критерий Колмогорова. Для получения достаточно точных результатов число наблюдений случайной величины (отказов) должно быть не менее 40-50.

По результатам полученных в процессе эксплуатации данных составляются таблицы, см. табл. 8.1.

Примечание: - интервалы времени от начала эксперимента (t = 0) до соответствующего момента; - число отказов, зафиксированных за соответствующее время, начиная с начала эксперимента; D t_i - отрезок времени, например = t₂ - t₁; Dt_i = - t_i (как правило Dt₁ = D t₂ = ... = D t_i, то есть Dt_i = const); - число отказов, зафиксированных на заданном отрезке времени Dt_i; N_о - число однотипных образцов, поставленных на испытания; - среднее число образцов, работоспособных на соответствующем отрезке Dt_i; - соответственно оценки вероятности отказа, плотности распределения отказов и интенсивности отказов. По данным табл. 8.1 строятся гистограммы искомого показателя надежности, затем гистограммы аппроксимируются. По виду аппроксимации анализируемой кривой можно ориентировочно установить закон распределения времени отказов. Для экспоненциального закона наиболее показателен график l (t). Если анализируемая зависимость окажется l"const (см. рис. 2.2), то это экспоненциальный закон.

№ п/п	1	2	...	i	...	к
ti, ч
шт
D ti, ч
, шт.
, 1/ч
, 1/ч

Согласно критерию Колмогорова, экспериментальное распределение случайной величины согласуется с выбранным теоретическим распределением, если выполняется условие , в котором D наибольшее отклонение теоретической кривой функции распределения времени до отказа от экспериментальной, а n - число отказов. Пример аппроксимации гистограммы , полученной в результате обработки статистической кривой, представлен на рис. 8.1.

Для построения теоретической кривой 2 значение l определяется из графика , построенного по экспериментальным данным (табл. 8.1). Подобный график изображен на рис. 2.3. Линейная часть графика, идущая параллельно оси времени, отвечает экспоненциальной модели, то есть l = const.

Наибольшее отклонение D определяется между кривыми 1 и 2. Количество зафиксированных отказов n за время наблюдений определяется по формуле . С целью избежания ошибок при построении графиков (рис. 8.1), их необходимо строить на специальной бумаге с мелкой миллиметровой сеткой в соответствующем масштабе. Величина параметра D определяется простой разностью значений кривых 1 и 2 в зоне их наибольшего расхождения. Если , то можно считать, что значение l = const, полученное из опытных данных, есть искомый параметр экспоненциального распределения. Вероятность безотказной работы анализируемого типа элементов соответственно определяется формулой , а средняя наработка до отказа - формулой .

Примеры использования критерия согласия изложены в [11, 12, 13, 19].

8.3. Интервальная оценка показателей надежности

Количество статистических данных для оценки надежности, полученных в процессе эксплуатации, принципиально ограничено. Полученные по ограниченному объему информации точечные оценки могут оказаться весьма приближенными. Причем отклонения этих оценок от истинного значения оцениваемого параметра являются величинами случайными. Очевидно, что с увеличением числа наблюдений (отказов) случайная ошибка оценки показателей уменьшается. На основе опытных данных используется специальная методика оценки показателей надежности в определенном интервале возможных их значений. Предположим, что истинное значение средней наработки до отказа составляет Т₀, а средняя наработка до отказа определена по полученным отказам:

где n - количество отказов за время испытаний, t_i - наработка до i-го отказа. Чем меньше n тем больше расхождение между Т₀ и , то есть существует интервал расхождения. Найти точные границы, в пределах которых находится истинное значение искомой величины, не представляется возможным. Однако можно определить интервал ее возможных значений с некоторой доверительной вероятностью . При этом, чем больше доверительная вероятность b , тем шире границы интервала и наоборот. В общем виде эта зависимость имеет запись

где Т_н и Т_в - соответственно нижняя и верхняя границы средней наработки до отказа, где лежат и Т₀.

Вероятность того, что значение Т₀ выйдет за заданный интервал называется уровнем значимости:

Значения доверительных вероятностей b обычно принимают равными 0,9; 0,95; 0,99. Соответствующие им уровни значимости составят 0,1; 0,05; 0,01. Доверительная вероятность b , определяемая выражением (8.1), характеризует степень достоверности результатов двусторонней (то есть с определением верхней и нижней границ) оценки.

Доверительный интервал для средней наработки до отказа при равных вероятностях a /2 выхода за правую (верхнюю) и левую (нижнюю) границы для экспоненциального распределения [11, 19] определяется по выражению

где и - значения (хи-квадрат) при параметрах и 1 - ; 2r = k - число степеней свободы, для вероятностей P = и Р = 1 - соответственно.

Когда вычисляется только нижняя граница, то

В выражениях (8.3) и (8.4) - суммарная наработка до отказа по отказам, зафиксированным во время эксперимента. Значения определяются по таблице П-1 квантилей распределения (хи-квадрат).

Таким образом, для заданных уровней значимости a и числа степеней свободы k по таблице (см. прил. 1) находят соответствующие значения, подставляют в выражение (8.3) и находят T_н и T_в. Величина a задается в зависимости от требований, предъявляемых к анализируемой системе. Как известно, для экспоненциального закона и , и выражения оценки надежности верхнего и нижнего значений вероятности безотказной работы имеют вид

Из рис. 8.2 видно, что по практическим соображениям более важно определить P_н(t). Если значение P_н(t) удовлетворяет заданному уровню надежности P_зад(t) на интервале времени от 0 до t, то истинное значение:

Это говорит о запасе надежности анализируемого устройства на интервале времени от 0 до t.

Для определения T_н и T_в по выражениям (8.3) и (8.4) необходима суммарная наработка . В табл. 8.1 приведены формулы вычислений суммарной наработки для наиболее распространенных планов проведения испытаний [3, 19].

План испытаний	Суммарная наработка, ч
(NUr)	=
(NUT)	=
NU(r, T)	при = при =
(NRr)	=
(NRT)	= NT
NR(r, T)	при =  при = NT

Примечание: - момент (время) r-го (последнего отказа), r - количество отказов; - время j-го отказа, 1 Ј j Ј r.

Рассмотрим пример оценки T_н по [19].

Пример. В результате наблюдений за эксплуатацией неремонтируемых однотипных устройств зафиксированы 12 отказов. После двенадцатого отказа наблюдения прекращаются. Значения наработки до отказа (в часах): 58, 110, 117, 198, 387, 570, 610, 720, 798, 820, 840, 921.

Оценить среднюю наработку до отказа заданного типа устройства, предполагая экспоненциальный закон распределения времени наработки до отказа.

Решение.

Из условия задачи следует, что наблюдения организованы по плану (N, U, r); N = 100, = 921 ч. В табл. 8.1 по указанному плану находим суммарную наработку всех устройств:

Точечная оценка средней наработки до отказа

Зададимся доверительной вероятностью b = 0,9, тогда a = 0,1. Ограничимся односторонней оценкой (T_н). Нижнюю доверительную границу T_н при a = 0,1 определим по выражению (8.4) и по прил. 1:

Можно с 90%-й уверенностью утверждать, что истинное значение средней наработки до отказа не ниже 4950 ч, и по этой оценке можно определять и другие показатели надежности, например .

В данном пособии рассмотрен вопрос интервальной оценки параметров экспоненциального распределения. В специальной литературе, приведены примеры интервальной оценки для более сложных законов распределения (например, при нормальном законе распределения в [11, 12], при усеченном нормальном законе распределения в [19]).

ВВЕРХ